Уровень сложности: Непросто
Что вам понадобится:
- Лист бумаги или картона
- Линейка, карандаш, циркуль, ластик
- Ножницы
- Клей ПВА
1 шаг
Все неимоверно просто, так просто, что можно описать все в одном предложении. Взгляните на рисунок – это один из развернутых вариантов поверхности фигуры. Вы можете расчертить этот разворот на листке бумаги по схеме или же, если не хотите отчерчивать каждую из 30 граней самостоятельно, попросить ваш (или вашего соседа) принтер нарисовать схему для вас. Имейте в виду, что треугольники у икосаэдра правильные, то есть равносторонние. Их стороны очень удобно отмерять циркулем.
2 шаг
Теперь возьмите в руки ножницы и вырежьте по краю фигуру, намеченную на бумаге. Будьте аккуратны и не спешите – отрезав лишнего вы рискуете попортить внешний вид будущего вашего стереометрического чада.
3 шаг
Согните (все так же аккуратно) вырезанную поверхность икосаэдра по обозначенным линиям. Взгляните на рисунок еще раз – видите, маленькие серые детали – это части конструкции, участвующие в крепеже 3-х мерной фигуры и скрытые от наружного наблюдателя в конечном результате вашей работы.
4 шаг
Пора склеить плоскую фигуристую бумажку, перенеся ее во множество объектов пространства размерности 3. Для этого выберите какой-либо из крепежных элементов, нанесите на него тонкий слой клея, приблизьте его к соседнему треугольнику и прижмите секунд на 15-30. Аналогично склеиваются последующие места. Труднее всего заклеить последние два ребра – для этого понадобится сноровка и терпение. Площадочки для склеивания должны прижиматься к треугольникам изнутри, они должны быть упругими, для это их нужно согнуть не до конца и поддеть под поверхность икосаэдра.
5 шаг
Искусно сделаный икосаэдр
Фух!.. Ну, вот, новый участник вашей бумажной коллекции готов неустанно радовать ваш глаз и удивлять гостей своей необычностью, подчеркивая вашу ловкость и руковитость.
- Сгибать _ровно_ бумагу и картон (особенно мелкие детали) очень удобно при помощи линейки, прижав ей нужную часть.
- Бумажный икосаэдр можно разукрасить в разные цвета или наклеить цветную бумагу - тогда он будет выглядеть еще красивее, такой можно даже подарить кому-нибудь.
Одним из самых популярных направлений в оригами является 3D-моделирование. Создание объемных фигур захватывает внимание не только детей, но и взрослых. Если вы уже освоили простейшие схемы и техники и научились делать хотя бы куб из бумаги, можно переходить к более сложным моделям. Лучше всего практиковаться в создании так называемых "Платоновых тел". Их всего пять: тетраэдр, икосаэдр, гексаэдр, додекаэдр и октаэдр. Все фигуры представляют собой в основе которых лежат простейшие Сегодня вы узнаете, как сделать икосаэдр из бумаги.
Список материалов и инструментов
- Один лист тонкого цветного картона (предпочтительная плотность - 220 г/м 2).
- Острые ножницы или канцелярский ножик.
- Простой НВ.
- Длинная деревянная линейка (не менее 20 см).
- Ластик.
- Жидкий клей ПВА или карандаш.
- Кисть.
Инструкция
Если вы полностью разобрались в том, как сделать икосаэдр из бумаги, можно попрактиковаться в сборке более сложной модели - усеченного икосаэдра. Эта фигура состоит из 32 граней: 12 равносторонних пятиугольников и 20 В готовом виде и при правильной раскраске она очень напоминает из бумаги. Принцип сборки аналогичный, различия только в шаблоне. Развертка усеченного икосаэдра очень сложна в построении, поэтому лучше распечатать ее на принтере. Бумагу стоит выбрать очень плотную, иначе фигура не будет держать форму, и могут образоваться прогибы в местах надавливания.
Оригами и 3D-моделирование - отличный способ скоротать дружеский или семейный вечер. Подобные занятия создают хороший интеллектуальный фон и помогают развивать пространственное воображение.
Перед тем как начать, вам нужно подготовиться. Для этого вам могут пригодится следующие материалы:
- 1. Заготовка фигуры, которую нужно перенести на материал для нашей фигуры.
- 2. Клей. Лучше всего использовать ПВА - он сохнет достаточно долго, чтобы вы могли исправить ошибки при склеивании.
- 3. Ножницы.
- 4. Линейка.
Как только вы раздобудете все необходимые компоненты, то вы можете начинать работу. Теперь мы представим схему, по которой можно изготовить эту фигуру:
Итак, наша фигурка готова и теперь вы сможет заняться ее украшением. Его можно разрисовать красками или карандашами, подвесить на веревочке. Также прекрасно подойдут различные блестки, кусочки дождика. Очень часто, такое украшение можно использовать в качестве игрушки на новогоднюю елку. Кроме этого, вы можете сделать очень забавную вещь, используя икосаэдры, а именно - футбольный мяч, который является усеченной фигурой. Если внимательно его осмотреть, то вы заметите, что он состоит из двенадцати пятиугольников и двадцати шестиугольников, которые имеют одинаковые размеры. Разукрашенная фигурка будет прекрасно смотреться, а разные цвета простых элементов еще сильнее покажут такую разницу.
Если такая идея вас заинтриговала, то ниже мы представляем развертку, с помощью которой вы сможете сделать мяч:
Как видите, создание фигурок из бумаги - это очень интересный процесс. Когда вы научитесь делать икосаэдр, то можете переходить к другим, более сложным геометрическим фигурам. Особенно это полезно для детей, которые могут с ранних лет развивать пространственное мышление, изучать геометрию и улучшать мелкую моторику. Если ребенок совсем маленький, то может потребоваться помощь родителей, впрочем, с готовой игрушкой он будет радостно играться самостоятельно. Тем не менее взрослым такое занятие будет тоже полезно - это прекрасное хобби, которое может помочь расслабится в или просто скоротать время. Если вы любите не кропотливую и требующую внимания работу, то такое занятие как раз то что надо.
Мы надеемся, что наша статья о том, как сделать икосаэдр из бумаги, заинтересовала вас. Возможно именно с этой фигуры вы начнете заниматься поделками из бумаги. Удачи и успехов во всех начинаниях!
Многие люди любят создавать подделки из бумаги, причем это совсем не зависит от их возраста, такому занятию подвержены как дети, так и взрослые. Единственное отличие, состоит в том, что взрослые любят создавать более сложные фигуры. Особенно часто, почему-то, создаются геометрические фигуры. В нашей статье мы расскажем вам, как сделать из бумаги икосаэдр. Именно такое название получил сложный, правильный многоугольник, который имеет целых двадцать треугольных граней и тридцать ребер. Как вы могли отметить, такая фигура довольно-таки сложная на вид. Даже если вы новичок в оригами, то наш метод не покажется сложным и вы с легкостью его склеите из бумаги.
Среди всего многообразия материалов, которые используются для его изготовления, вы можете взять следующие: гофрированную бумагу, фольгу, бумагу для упаковки подарков или для цветов. С помощью различных других материалов, вы сможете улучшить вашу фигуру и украсить ее. Не ограничивайте в этом деле вашу фантазию, и она вам поможет.
Перед тем как начать, вам нужно подготовиться. Для этого вам могут пригодится следующие материалы:
- Заготовка фигуры, которую нужно перенести на материал для нашей фигуры.
- Клей. Лучше всего использовать ПВА - он сохнет достаточно долго, чтобы вы могли исправить ошибки при склеивании.
- Ножницы.
- Линейка.
Как только вы раздобудете все необходимые компоненты, то вы можете начинать работу. Теперь мы представим схему, по которой можно изготовить эту фигуру:
Итак, наша фигурка готова и теперь вы сможет заняться ее украшением. Его можно разрисовать красками или карандашами, подвесить на веревочке. Также прекрасно подойдут различные блестки, кусочки дождика. Очень часто, такое украшение можно использовать в качестве игрушки на новогоднюю елку. Кроме этого, вы можете сделать очень забавную вещь, используя икосаэдры, а именно - футбольный мяч, который является усеченной фигурой. Если внимательно его осмотреть, то вы заметите, что он состоит из двенадцати пятиугольников и двадцати шестиугольников, которые имеют одинаковые размеры. Разукрашенная фигурка будет прекрасно смотреться, а разные цвета простых элементов еще сильнее покажут такую разницу.
Если такая идея вас заинтриговала, то ниже мы представляем развертку, с помощью которой вы сможете сделать мяч:
Как видите, создание фигурок из бумаги - это очень интересный процесс. Когда вы научитесь делать икосаэдр, то можете переходить к другим, более сложным геометрическим фигурам. Особенно это полезно для детей, которые могут с ранних лет развивать пространственное мышление, изучать геометрию и улучшать мелкую моторику. Если ребенок совсем маленький, то может потребоваться помощь родителей, впрочем, с готовой игрушкой он будет радостно играться самостоятельно. Тем не менее взрослым такое занятие будет тоже полезно - это прекрасное хобби, которое может помочь расслабится в или просто скоротать время. Если вы любите не кропотливую и требующую внимания работу, то такое занятие как раз то что надо.
Мы надеемся, что наша статья о том, как сделать икосаэдр из бумаги, заинтересовала вас. Возможно именно с этой фигуры вы начнете заниматься поделками из бумаги. Удачи и успехов во всех начинаниях!
Видео уроки
У многих конструкторов вырабатывается привычка мысленно изменять предметы и конструкции, попадающие им в руки или на глаза, в поисках более рационального решения или просто из любопытства: а что из этого выйдет? Приведенный ниже пример иллюстрирует такого рода упражнения-развлечения конструктора.
На рисунке 1 сплошными линиями показана развертка, состоящая из двадцати одинаковых равносторонних треугольников.
Если начертить развертку на плотной бумаге, вырезать ее, надрезать бумагу не очень острым ножом по линиям, отделяющим треугольники друг от друга и от лапок, согнуть развертку по этим линиям в одну сторону, склеить друг с другом концы полоски, состоящей из треугольников 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, а из треугольников 1, 5, 9, 13, 17 и 3, 7, 11, 15, 19 склеить две пятигранные пирамидки, то вы будете полностью вознаграждены за свой труд. В ваших руках окажется тело, замечательное по совершенству формы,- правильный двадцатигранник (икосаэдр), имеющий двадцать одинаковых граней - равносторонних треугольников, тридцать одинаковых ребер и двенадцать выступов, состоящих из пятигранных пирамидок. Неожиданно вместо двух склеенных пирамидок их оказалось шесть пар с шестью осями, проходящими через эти пары. Икосаэдр симметричен относительно всех шести осей. Вершина каждой из двенадцати пирамидок и три угла каждой грани касаются шаровой поверхности. Остальные точки граней близки к ней. По сравнению с гранями других правильных многогранников грани икосаэдра ближе всего расположены к поверхности описанной сферы, число граней максимально, и форма его ближе всего к форме шара. Отсюда возникает возможность строить, например, карту планеты на двадцати равносторонних треугольниках, проектируя точки сферы с помощью ее радиусов на грани вписанного икосаэдра. Возможность применения этого способа может быть выяснена более глубоким анализом.
Теперь представим себе, что икосаэдр является не оболочкой, а сплошным телом. Мысленно будем изменять его форму, постепенно и равномерно срезая верхушки всех пирамидок плоскостями, перпендикулярными к их осям. Появится двенадцать новых граней в виде правильных пятиугольников, а у бывших треугольных граней срежутся уголки, они превратятся в шестиугольники с тремя новыми небольшими сторонами вместо срезанных углов. При дальнейшем срезании пирамидок пятигранники увеличиваются, а у шестигранников короткие стороны растут, длинные сокращаются и, наконец, получается новая интересная форма многогранника, состоящего из двенадцати равносторонних пятиугольников и двадцати равносторонних шестиугольников. С такой выкройки делают футбольные мячи.
Если срезать пирамидки дальше, то площадь пятиугольников продолжает возрастать, а шестиугольники становятся неравносторонними, прежние их стороны станут короче новых, и так будет продолжаться до тех пор, пока прежние стороны не исчезнут, а новые сомкнутся в треугольники. Получим новую интересную форму многогранника, состоящую из двенадцати правильных пятиугольников и двадцати равносторонних треугольников. При дальнейшем срезании материала с плоскости пятигранников они превратятся в десятигранники, а треугольники уменьшатся в своих размерах. Наступит момент, когда неравные стороны десятигранников сравняются и получится новая форма - двенадцать равносторонних десятиугольников и двадцать маленьких равносторонних треугольников. Продолжая снимать материал с плоскостей десятиугольников, в конце концов снова получим двенадцать равносторонних пятиугольников, а треугольники исчезнут. Это будет известная форма двенадцатигранника пентагон-доде-каэдра. Из таких двенадцати пластинок, но выдавленных по сфере, был изготовлен советский вымпел, посланный на Луну. На рисунке дана его развертка (рис. 2).
При срезании двадцати трехгранных углов получим вместо них двадцать треугольников, пятиугольные грани превратятся в десятиугольные. Если продолжать эту операцию дальше, получим те же самые формы, что и при срезании углов у икосаэдра, но в обратном порядке и в конце концов опять получим икосаэдр, но значительно меньших размеров.
Практическая применимость рассмотренных здесь форм довольно ограниченна, они разве только могут быть использованы при огранке драгоценных камней.
Много интереснее исследовать икосаэдр не как сплошное тело, а как оболочку. В этом случае он представляет собой замкнутый объем, например, сосуд для жидкости и газа, изготовленный из плоского листа. Жесткость оболочке придают ребра. Ребра могут быть заменены стержнями или нитями, и тогда возникают другие вариации: жесткая корзинка или мягкая сетка с крупными ячейками.
Дальнейшие вариации будем производить с разверткой (рис. 1), видоизменение которой будет приводить иногда к неожиданным результатам.
Прибавим к развертке еще четыре треугольника, как показано пунктиром на рисунке 1. Шесть равносторонних треугольников с каждой стороны ленты согнутся теперь не в пирамидки, а уложатся в плоские правильные шестиугольники и на развертке могут быть ими заменены. После склейки получим барабан, состоящий из двенадцатигранной обечайки и двух шестиугольных донышек (рис. 3).
Аналогичный барабан можно получить из икосаэдра, если две противоположные пятигранные пирамидки заменить пятиугольными донышками.
Отрежем теперь от развертки треугольники 17-20. Из оставшихся треугольников 1-16 получим шестнадцатигранник с двумя четырехгранными пирамидками и одной продольной осью (рис. 4).
Если срезать четырехгранные пирамидки и заменить их квадратными гранями, получим десятигранник, состоящий из восьми треугольных и двух квадратных граней (рис. 5).
Отрежем теперь от развертки (рис. 1) еще четыре грани. Из оставшихся треугольников 1-12 неожиданно получается шестигранник, потому что каждая пара треугольников образовала одну грань в виде ромба (рис. 6).
Это ромбический додекаэдр, назовем его «ромбоидом», имеет, как и куб, шесть граней, восемь трехгранных углов и двенадцать ребер. Если его положить на одну из граней, то в нем нетрудно узнать перекошенный по диагонали куб. Если такой ромбоид сделать из двенадцати стержней вместо ребер, соединив их по углам шарнирно, то при растягивании его вдоль продольной оси стержни сложатся в палку, состоящую из трех стержней по концам и из шести посередине. При продольном сжатии этой палки стержни разойдутся сначала в вытянутый ромбоид, потом в куб, потом в сплющенный ромбоид и, наконец, уложатся в одну плоскость в виде правильного шестиугольника. Вот и идея для конструктора - табуретка и зонт, складывающиеся в виде палки.
Вариант ромбоида, сильно вытянутый вдоль своей оси (рис. 7, развертка 8), представляет особый интерес.
Такое тело с большим удлинением λ = 1/d (то есть с большим отношением длины 1 к толщине d), при полете ориентированное так, что ось направлена по полету, и двигающееся со скоростью, равной или большей скорости звука, вероятно, будет иметь наименьшее лобовое сопротивление по сравнению с другими телами такого же удлинения, потому что передние и задние ребра тела направлены по обтекающему потоку, а средние шесть ребер образуют с потоком очейь острые углы. Это утверждение требует еще доказательства или проверки экспериментом.
Срезая у ромбоида (рис. 6) обе трехгранные пирамидки (для чего все ромбы придется разрезать пополам), опять неожиданно получим хорошо известный правильный восьмигранник - октаэдр (рис. 9). Его развертка состоит из треугольников 1, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12. Между октаэдром и кубом существуют «родственные» отношения, аналогичные отношениям между икосаэдром и Пентагон-додекаэдром.
Срезая углы первого, получают второй через промежуточные четырнадцатигранники.
Из развертки, состоящей из треугольников 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, склеивается правильный десятигранник, состоящий из двух пятигранных пирамид, сложенных основаниями. Из треугольников 2, 4, 6, 8, 10, 12 получаем развертку правильного шестигранника, представляющего собой два приложенных друг к другу тетраэдра, а развертка тетраэдра - правильного четырехгранника - состоит из треугольников 2, 4, 6, 8 (рис. 10).
Интересно отметить, что у тетраэдра четыре грани и четыре выступа, поэтому из тетраэдра, срезая трехгранные углы, получим опять тетраэдр через промежуточные восьмигранники с треугольными и шестиугольными гранями.
Наконец, из двух треугольников тоже можно склеить «тело», но это будет плоский треугольник, двусторонний, то есть тело, не имеющее объема.
Итак, оказывается, что правильные многогранники можно склеивать из четного числа равносторонних треугольников. При этом из двух получается «тело без объема». Из двенадцати треугольников получается ромбоид, то есть шестигранник с ромбическими гранями или тело без объема в виде двух склеенных правильных шестиугольников. Из двадцати четырех треугольников получаем четырнадцатигранник, у которого две грани- правильные шестиугольники. Попутно предлагается задача для читателей: можно ли склеить замкнутую фигуру другим способом из четырнадцати, восемнадцати и двадцати двух равносторонних треугольников?
Рассмотрим еще одну возможность варьирования развертки, показанной на рис. 1. Если отбросить верхние и нижние зубцы и оставить только ленту, состоящую из четных номеров треугольников, а затем сложить несколько таких лент их боковыми кромками, то получим развертку, показанную на рисунке 11.
Развертка дана для двенадцати треугольников в каждой ленте. Начертив и вырезав эту развертку, согните ее по косым линиям в одну сторону, а по горизонтальным - в другую. В склеенном виде получаем фигуру, близкую к круглому цилиндру, но с граненой боковой поверхностью. Эта фигура получается жесткой на кручение, на изгиб, на продольное сжатие и с местной жесткостью боковой стенки. Эта вариация, пожалуй, будет наиболее ценной б практическом применении. Она может служить схемой строительной конструкции, легкой, прочной, жесткой и сейсмостойкой. Она не слишком сложна в производстве и может быть осуществлена как в стеночном варианте, так и ферменном, если ребра заменить стержнями. Во втором случае, составленная из треугольников, она будет статически определимой.